阶段 0：Bigram 热身

导读

这篇笔记记录用 PyTorch 从零写出一个最小语言模型的全过程：它读入莎士比亚的剧本，学会"哪个字母后面常跟哪个字母"，然后自己续写出一段"像英文"的文字。代码只有一个文件 warmup/bigram.py，约 200 行（不含注释）。

需要的基础：会一点 Python（变量、函数、类、列表、字典、for 循环）。不需要懂机器学习，也不需要懂 PyTorch，用到的东西都会在第一次出现时解释。

怎么读：

• 第 1 节 先看全景，知道整件事在做什么、分几步。
• 第 2–7 节按代码顺序，一块一块讲。每一节的结构相同：先讲概念，再贴出最终代码并逐行讲解，然后是测试检查了什么、写的时候踩过的坑，最后是学习时问过的相关问题。
• 第 8 节 回头把数据在代码里的流动串一遍。
• 第 9 节 是从这个小模型出发、聊到 GPT-2 和现在的大模型的问题。
• 遇到不懂的词，查文末的术语表。
• 问答按小节编号：Q3.2 表示第 3 节的第 2 个问题，下面以 A：开头的是回答。

笔记里的数字（loss、概率、生成的文字）都是实际运行得到的，不是编的。

0 进度与成果

最终成果：在 tiny Shakespeare 上训练 3000 步（Apple M5 的 GPU 上约 5 秒），loss 从 4.73 降到 2.46；生成的文字从完全随机的乱码，变成有剧本格式、有常见字母组合、但拼不出真词的字母串。详见第 7 节的运行结果。

1 全景

1.1 语言模型在做什么

语言模型只做一件事：看到前面的文字，猜下一个是什么。

比如看到 hell，猜下一个是 o。猜对的概率越高，模型越好。让它不断"猜下一个、接上、再猜下一个"，就能续写出一段文字。GPT-2、ChatGPT、Claude 生成回答，用的都是这个办法。

训练语言模型有一个很方便的地方：文本本身就带着答案。任意一段文字，每个字的"下一个字"就是原文里紧挨着它的那个，不需要人工标注。所以只要有大量文本，就能自动出无数道"猜下一个"的题。

1.2 为什么先做 bigram

bi 是"二"，bigram 指两个相邻字符组成的一对。bigram 模型只看当前这一个字符来猜下一个，前面的字符一概不管。

它很弱：看到 l，它不知道前面是 hel 还是 wor，所以分不清下一个该是 l、o 还是 d。但它有一个好处：模型本身极其简单（只有一张表，见第 4 节），可以把注意力全放在语言模型的完整流程上：

文本 → 编号 → 训练样本 → 预测 → loss → 梯度 → 更新参数
                         ↓
                    采样并生成文字

这条流程在 GPT-2 里完全一样。之后换成 GPT-2，只是把"只有一张表的模型"换成"有注意力的模型"，数据怎么准备、loss 怎么算、怎么训练、怎么生成，都不用改。

1.3 整体流程

代码分成下面几块，每块对应一节：

data/input.txt 里的莎士比亚剧本
   │  CharTokenizer.encode            第 2 节：文字 → 编号
   ▼
data：一长串编号，约 111 万个
   │  get_batch                       第 3 节：随机切出题目 x 和答案 y
   ▼
x、y：形状 (B, T)
   │  model(x, y)，即 forward          第 4 节：查表打分，对答案算 loss
   ▼
logits：形状 (B, T, V)；loss：一个数
   │  train_step                      第 6 节：反向传播，调整表里的数字
   ▼
训练好的表
   │  generate                        第 5 节：一个字一个字地续写
   ▼
新的编号 → CharTokenizer.decode → 文字

main 把以上所有步骤串起来               第 7 节

1.4 三个符号 B T V

全文反复出现三个字母，先记住它们：

PyTorch 里的数据都放在张量（tensor）里。张量可以理解成多维的数字表格，它的形状（shape）说明每一维有多长。比如形状 (B, T) 就是 B 行 T 列的表格：

            第0列  第1列  第2列     ← T = 3 列（每段几个字符）
第 0 行  [    1,     0,     2  ]   ← 第 0 段
第 1 行  [    2,     3,     0  ]   ← 第 1 段
B = 2 行（一共几段）

一定要分清形状和内容：形状说的是"有几行几列"，格子里装的数字才是内容（这里是字符的编号）。B 是行数，不是编号。后面还会出现 (B, T, V) 这样的三维形状，意思是"B 行 T 列，每个格子里不是一个数，而是一串 V 个数"。

1.5 文件、测试和运行方式

在仓库根目录运行全部测试，以及完整的训练：

python -m unittest discover -s tests -v
python -m warmup.bigram

为什么放在 warmup/ 而不是正式的 GPT-2 目录？ bigram 本身不属于 GPT-2，它是热身练习。和正式代码分开，正式代码就不会混进练习用的东西。正式的 GPT-2 包从阶段 1 开始建，这里的接口写法到时可以照着改。

2 CharTokenizer 把文字变成编号

2.1 为什么需要编号

模型只会对数字做运算，没法直接处理 "h" 这个字母。 tokenizer（分词器）负责在文字和编号之间翻译，只做两件事：

• encode（编码）：文字 → 编号，交给模型。
• decode（解码）：模型输出的编号 → 文字，给人看。

分词就是把文本切成一个个小单位，每个单位叫一个 token。切多大没有规定：

按字符切最简单：几行代码就能写完，也不会遇到不认识的词。缺点是序列很长、单个字母几乎不带意思，所以真正的 GPT-2 不这么切。阶段 0 的重点是训练流程，tokenizer 先用最简单的，阶段 1 再换成 BPE。在字符级 tokenizer 里，一个字符就是一个 token。

编号本身没有含义，就像储物柜的柜号：1 号柜和 2 号柜之间没什么关系，柜号只用来找到对应的柜子。编号 7 不比编号 1 "大"，也不代表两个字符更像。

tokenizer 不学习。 词表在创建时建好就固定了，h 永远对应同一个编号。学习的是模型：模型里有一张表，编号用来找到表里的某一行（第 4 节），训练调整的是那张表里的数字。用柜子打比方：柜号固定，柜子里的东西在训练中不断调整。

Tokenizer："h" → 编号 1（固定词表，不学习）
模型：编号 1 → 取表的第 1 行 → 预测下一个字符（这一行会被训练调整）

还要区分训练和使用（推理）。训练时：先分词，再预测、算 loss、调整模型里的数字。使用时：输入的文字先按固定词表分词，再交给已经训练好的模型生成回答，模型里的数字保持不变。模型读取当前对话来回答，不等于在这次对话里重新训练。

2.2 CharTokenizer 代码逐行讲解

最终代码（省略了 docstring 和注释，完整版见源文件）：

class CharTokenizer:
    def __init__(self, corpus: str) -> None:
        unique_chars = sorted(set(corpus))
        self.stoi = {char: idx for idx, char in enumerate(unique_chars)}
        self.itos = {idx: char for idx, char in enumerate(unique_chars)}
        self.vocab_size = len(unique_chars)

    def encode(self, text: str) -> list[int]:
        return [self.stoi[char] for char in text]

    def decode(self, ids: list[int]) -> str:
        return "".join(self.itos[idx] for idx in ids)

用 CharTokenizer("hello") 一行一行地看。

__init__：建词表。 corpus 是用来建词表的语料。

unique_chars = sorted(set(corpus))

• set("hello") 把字符串拆成字符并去重，得到集合 {'h', 'e', 'l', 'o'}。l 出现了两次，但它是同一种字符，只留一个。词表记录的是"有哪几种字符"，每种只需要一个编号。
• 集合没有规定的顺序，Python 每次运行时遍历集合的顺序都可能不同。sorted 把它排成确定的列表 ['e', 'h', 'l', 'o']，这样同一份语料每次都得到同一份编号表，与字符在原文里出现的先后无关。编号的大小本身没有意义，排序只是为了让编号稳定、可复现。（实际使用中，tokenizer 也可以直接加载事先保存好的编号表，不一定每次重新排序；关键是词表一旦确定，就始终用同一份。）

self.stoi = {char: idx for idx, char in enumerate(unique_chars)}
self.itos = {idx: char for idx, char in enumerate(unique_chars)}

• enumerate(['e', 'h', 'l', 'o']) 依次给出 (0, 'e')、(1, 'h')、(2, 'l')、(3, 'o')：每个字符配上它的位置。
• {char: idx for ...} 是字典推导式，把这些配对收集成字典。
• stoi（string to index）：字符 → 编号，{'e': 0, 'h': 1, 'l': 2, 'o': 3}，encode 时用。
• itos（index to string）：编号 → 字符，{0: 'e', 1: 'h', 2: 'l', 3: 'o'}，decode 时用。两个字典互为反向映射，才能"编码再解码"还原原文。
• self. 开头的变量是对象的属性，建好以后一直保存在这个 tokenizer 里，后面的 encode、decode 都能用。

self.vocab_size = len(unique_chars)

• 词表大小 = 字符种类数 = 4。注意不是语料长度："hello" 长 5，词表大小是 4。

encode：文字 → 编号。

return [self.stoi[char] for char in text]

这是列表推导式：for char in text 依次取出每个字符，self.stoi[char] 查出它的编号，方括号把结果收集成列表。

encode("hello")：h → 1，e → 0，l → 2，l → 2，o → 3   得到 [1, 0, 2, 2, 3]

去重只发生在建词表时；encode 按原文顺序处理每个字符，两个 l 都保留。词表里没有的字符，字典查询会直接报 KeyError。

那 l 出现得多这个信息会不会丢？ 不会。训练时每遇到一次 l，模型里和 l 对应的那部分参数就被调整一次；出现得越多，调整得越多。频率靠训练数据里的重复体现，不需要给 l 分配两个编号。

decode：编号 → 文字。

return "".join(self.itos[idx] for idx in ids)

读这种写法时，先看右边的 for，再看左边的表达式：依次从 ids 取出一个编号，赋给 idx；再计算左边的 self.itos[idx]，查出对应字符。例如 ids = [1, 0]：先取 idx = 1 查出 h，再取 idx = 0 查出 e。

join 把这些字符拼成一个字符串。它前面的字符串是片段之间的分隔符，这里是空字符串，表示字符之间什么都不插：

"".join(["h", "e", "l", "l", "o"])   # "hello"
"-".join(["h", "e", "l", "l", "o"])  # "h-e-l-l-o"

join 返回一个新的字符串，不是往某个变量后面追加；空列表 join 得到空字符串，所以 decode([]) 返回 ""。

decode 为什么没写方括号？ 不带 [] 的写法叫生成器表达式，它不先把结果全部算出来存成列表，而是在 join 遍历时逐个产生。两种写法在这里结果相同：

"".join([self.itos[idx] for idx in ids])   # 列表推导式：先得到完整的字符列表
"".join(self.itos[idx] for idx in ids)     # 生成器表达式：join 遍历时逐个查

ids = [1, 0, 2, 2, 3]
chars_list = [self.itos[idx] for idx in ids]  # 立即得到 ["h", "e", "l", "l", "o"]
chars_gen = (self.itos[idx] for idx in ids)   # 此时还没开始查

"".join(chars_list)  # "hello"
"".join(chars_list)  # 再用一次，仍是 "hello"
"".join(chars_gen)   # "hello"，生成器被用完
"".join(chars_gen)   # ""，同一个生成器已经空了

作为函数唯一的参数时，生成器表达式可以省略自己的外层圆括号，所以写成 "".join(... for ...)。不要把生成器理解成"一定更快"或"完全不占内存"，join 最终仍要构造完整的字符串。encode 则必须用方括号，因为调用方要拿到一个可以反复使用的整数列表。

2.3 规则与边界

词表与编号规则：

1. "字符"指 Python 字符串逐个取出的 Unicode 字符（码点），不是英文单词，也不保证是屏幕上一个完整的可见符号。
2. 对字符种类去重，再排序，编号从 0 连续到 vocab_size - 1。
3. 去重只用于词表；encode 不对文本去重，也不打乱顺序。
4. 词表只在创建时建立。encode / decode 只查现有词表，不增加新字符、不重新编号。如果每次输入都重新编号，同一个编号就会在不同时候代表不同字符，模型里按编号存的参数就全乱了。
5. 空格、换行、标点、中文和 emoji 都按相同规则处理；保留大小写，不做去空格、转小写之类的处理。

大小写敏感：A 和 a 是两个不同的字符，各占一个编号。用 "Aa" 建表得到 {'A': 0, 'a': 1}。如果编码前统一转成小写，单凭编号就无法知道原来哪些字母是大写，也就无法还原原文。

边界情况：

两个例子：

CharTokenizer("hello")
  stoi = {'e': 0, 'h': 1, 'l': 2, 'o': 3}，vocab_size = 4
  encode("hello") → [1, 0, 2, 2, 3]
  decode([1, 0, 2, 2, 3]) → "hello"
  encode("lol") → [2, 3, 2]

CharTokenizer("baba ")
  stoi = {' ': 0, 'a': 1, 'b': 2}       （空格也是字符，排在最前）
  encode("abba ") → [1, 2, 2, 1, 0]
  encode("ac") → KeyError（c 不在词表里）
  decode([3]) → KeyError（只有 0、1、2）

2.4 CharTokenizer 的测试

tests/test_char_tokenizer.py 的 7 项测试检查：词表去重并排序；编码保留顺序和重复字符；中文、emoji 等 Unicode 字符能往返；词表与语料中字符的出现顺序无关；空文本；空语料；未知字符和编号报错。

python -m unittest discover -s tests -p test_char_tokenizer.py -v

2.5 CharTokenizer 踩过的坑

初版只用 set 去重，没有排序。编码、解码往返没问题，但编号顺序不稳定，7 项测试只通过了 5 项（失败的是"词表排序"和"按指定编号编码"）。加上 sorted 后全部通过。

2.6 CharTokenizer 相关问答

Q2.1 这个东西在真实的 GPT 里面有用吗？

A： 有用。它对应真实 GPT 中 tokenizer 的基础职责：把输入文本转换成 token 编号，并把输出编号还原成文本。区别在于切法：这里一个字符就是一个 token；GPT-2 使用 byte-level BPE，token 可以是词的一部分、整个词或其他文本片段。encode / decode 的接口会保留，阶段 1 换成更完整的切分方式。

Q2.2 这个属于 tokenizer 的一部分吗？会随着不同的 tokenizer 变化吗？比如 ChatGPT 和 Claude 各用各的？

A： 对，词表加上 encode / decode，就是一个简单的字符级 tokenizer。不同模型可以使用不同的 tokenizer，同一家公司的不同模型也可能不同。切分规则、词表、编号和特殊 token 都可能不一样。下面只是示意，并非某个产品的实际编码：

同一文本：playing
tokenizer A：[play, ing]
tokenizer B：[playing]
字符级 tokenizer：[p, l, a, y, i, n, g]

所以同一段文字，在不同 tokenizer 下 token 数量和编号都可能不同；两个 tokenizer 即使切出相同的片段，也可能给它不同的编号。

tokenizer 必须和模型配套。 模型的表是按编号排的（第 8 节会再讲），换一个词表，编号就全对不上了。OpenAI 的 tiktoken 提供按模型选择编码的接口；Claude 的官方 token counting 文档按指定模型计算 token，不应拿 OpenAI 的 tokenizer 代替。阶段 3 加载 GPT-2 官方权重时，也必须使用 GPT-2 自己的词表和规则。

Q2.3 现在写的这个部分，是所有 tokenizer 都有的吗？都一样或者差不多吗？

A： 对语言模型的 tokenizer 来说，词表加编码、解码是共同的基本职责，只是实现和命名不必相同：

这里按字符去重、排序建词表，编码时逐字符查表；GPT-2 使用现成的词表和 BPE 合并规则，编码时还要做切分与合并。接口和数据流不变，内部规则升级。

Q2.4 现阶段是让模型预测下一个字符，而不是 token？真正的模型预测的是下一个 token 还是下一个词？比如 ChatGPT 或 Claude。

A：

• 字符级 tokenizer 里一个字符就是一个 token，所以"预测下一个字符"就是"预测下一个 token"。
• 做预测的是模型，不是 tokenizer。tokenizer 只负责切分和编号：文字 → 编号 → 模型预测下一个编号 → 还原成文字。
• 真实模型预测的是下一个 token，不是下一个词。GPT-2、ChatGPT、Claude 都用子词级 token：常见英文词往往整个是一个 token，少见词或长词会拆成几块；词前面的空格通常和词连在一起，例如 GPT-2 中 " hello" 和 "hello" 是两个不同的 token；中文字符可能是一个 token，也可能被拆成几个字节级 token。
• 模型每次只生成一个 token，接到末尾再预测下一个，所以回答是一小块一小块冒出来的。
• 具体切法因模型而异。tiktoken 可以查看 OpenAI 模型的切分结果；Claude 的 tokenizer 细节没有公开。阶段 1 实现 GPT-2 的 BPE 后，可以亲手看到一个词怎么被切开。

3 get_batch 切出题目和答案

3.1 题目 x 和答案 y

整份语料 encode 之后，得到一长串编号 data（莎士比亚剧本约 111 万个）。训练时不会把它整个交给模型，而是每次随机切出 B 段，每段 T 个字符：

• 整条序列太长，模型一次能看的长度有上限，这个上限就是 block_size（T）。
• 每次随机切不同的片段，模型能见到更多样的样本。
• 一次处理 B 段，GPU 可以并行计算；把多段的误差平均起来，参数更新也更稳定。

每一段怎么变成"题目"和"答案"？关键是往后挪一格。用 "hello world"、T = 4、起点 2 举例：

下标：     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
data：     h  e  l  l  o  ␣  w  o  r  l  d       （␣ 表示空格）

x = data[2 : 6]   →  l  l  o  ␣                  题目
y = data[3 : 7]   →  l  o  ␣  w                  答案：窗口往后挪一格

x 和 y 上下对齐，每一列是一道题：

x：  l   l   o   ␣
     ↓   ↓   ↓   ↓
y：  l   o   ␣   w

y 的每个位置，就是 x 同一位置"下一个字符"的正确答案。所以一段长 T，就包含 T 道题；一批 B 段，就有 B × T 道题。本项目 B = 32、T = 8，每批 256 道题。

3.2 合法起点

每段要切 T + 1 个位置（x 和 y 合起来覆盖 T + 1 个位置），起点不能太靠后，否则最后一个答案会越界。

起点为 s 时，用到的最后一个下标是 s + T，它必须 ≤ N − 1（N 是 data 的长度），所以 s ≤ N − T − 1。合法起点是 0, 1, …, N − T − 1，一共 N − T 个。

检查一个极端情况：N = 5、T = 4，整条 data 正好只够切一段，起点只能是 0。代入 N − T − 1 = 0，对得上。

3.3 get_batch 代码逐行讲解

def get_batch(data, block_size, batch_size):
    length = len(data)
    ix = torch.randint(low=0, high=length - block_size, size=(batch_size,))
    x = torch.stack([data[i : i + block_size] for i in ix])
    y = torch.stack([data[i + 1 : i + 1 + block_size] for i in ix])
    return x, y

输入 data 是形状 (N,) 的一维张量（N 个编号），block_size 是 T，batch_size 是 B。输出 x、y，形状都是 (B, T)。

length = len(data)

data 的长度 N。

ix = torch.randint(low=0, high=length - block_size, size=(batch_size,))

torch.randint 生成随机整数，三个参数：

因为 high 取不到，填 N − T 正好得到 0 到 N − T − 1，就是全部合法起点。结果是一个形状 (B,) 的张量，例如 tensor([0, 3, 4])，就是 B 个随机起点。

为什么 size 要写成 (batch_size,)？ size 描述的是形状，而形状可以有多个维度（(2, 3) 是二维），PyTorch 统一用元组表示，一维也不例外。(32) 只是加了括号的整数 32，和数学里的 (1+2) 一样；(32,) 末尾的逗号才让它成为"只有一个元素的元组"，必须留着。

x = torch.stack([data[i : i + block_size] for i in ix])
y = torch.stack([data[i + 1 : i + 1 + block_size] for i in ix])

• for i in ix：对每个起点各做一次。
• data[i : i + block_size]：从 data 里切片，取下标 i 到 i + T − 1 这一段，共 T 个编号。切片和 randint 一样左闭右开：data[0:4] 取下标 0、1、2、3，取不到 4。值就是从这里来的：切片取出的是 data 里那一段原本的数字。
• y 的起点多了 1：加 1 的是下标，不是数值，相当于窗口往后挪一格。
• 方括号把 B 段收集成列表，torch.stack 把它们上下叠起来，成为 (B, T) 的张量：有几个起点就有几行，每段长度都是 T，所以有 T 列。

用 "hello world" 实际运行一遍（T = 4，B = 3）：

stoi：{' ': 0, 'd': 1, 'e': 2, 'h': 3, 'l': 4, 'o': 5, 'r': 6, 'w': 7}
下标：  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
data： [3, 2, 4, 4, 5, 0, 7, 5, 6, 4, 1]

randint 挑出 ix = [0, 3, 4]

i = 0：data[0:4] → [3, 2, 4, 4]  "hell"     data[1:5] → [2, 4, 4, 5]  "ello"
i = 3：data[3:7] → [4, 5, 0, 7]  "lo w"     data[4:8] → [5, 0, 7, 5]  "o wo"
i = 4：data[4:8] → [5, 0, 7, 5]  "o wo"     data[5:9] → [0, 7, 5, 6]  " wor"
        └── 这一列叠成 x ──┘                 └── 这一列叠成 y ──┘

x = [[3, 2, 4, 4],         y = [[2, 4, 4, 5],
     [4, 5, 0, 7],              [5, 0, 7, 5],
     [5, 0, 7, 5]]              [0, 7, 5, 6]]       形状都是 (3, 4)

两点约定：get_batch 假设 N ≥ T + 1；它不负责把数据搬到 GPU，切出来的 x、y 和 data 在同一个设备上（第 7 节的 main 会把 data 放到 GPU 上）。

3.4 get_batch 的测试

tests/test_get_batch.py 的 5 项测试检查：形状和类型；每一行都是 data 中连续的一段；y 是 x 往后挪一格；N 恰好等于 T + 1 时的边界；所有合法起点都有机会被选中。测试数据故意让"值"和"下标"不同（arange * 3 + 1），这样把起点下标误当成数据返回的写法也会被抓出来；后两项专门抓上限写错一位（N − T − 1 或 N − T + 1）的错误。

3.5 get_batch 踩过的坑

初版写成 size=batch_size，5 项测试都报 TypeError，原因就是上面说的：size 是形状，必须是元组。改成 (batch_size,) 后全部通过。上限 length - block_size 一开始就写对了，这是最容易出错的地方。

3.6 get_batch 相关问答

Q3.1 y 是 x + 1 吗？张量里是数字还是字符？

A： 不是数值加 1，是窗口往后挪一格。 加 1 的是起点下标：

data   = [3, 2, 4, 4, 5, 0, ...]，T = 4，起点 0
x      = data[0:4] = [3, 2, 4, 4]
y      = data[1:5] = [2, 4, 4, 5]   ← 取 data 里下一个位置原本的值
x + 1  = [4, 3, 5, 5]               ← 每个数值加 1，这不是 y

data 进入 get_batch 之前就已经编码好了，所以 x、y 里全是编号，get_batch 用不到 tokenizer。模型从头到尾只处理编号，只有人要读结果时，才用 decode 把编号还原成字符。上面例子里写的 "hell"、"ello" 是为了方便阅读额外 decode 出来的。

Q3.2 batch_size 是一次给出几个？一批到底是几道题？生成时有 batch_size 吗？

A： batch_size 是一次切出几段，也就是 x 有几行。但"题"的单位要分清：一行不是一道题，而是一段文字；这段文字的每个位置都是一道"猜下一个字符"的题。

x 第 0 行：  h    e    l    l          y 第 0 行：  e    l    l    o
            题1  题2  题3  题4    答案分别是 →     e    l    l    o
x 第 1 行：  w    o    r    l          y 第 1 行：  o    r    l    d
            题5  题6  题7  题8    答案分别是 →     o    r    l    d

按段数是 B 段；按题数是 B × T 道。loss 按题计算：每个位置算一个，再对 B × T 个取平均（第 4 节）。

batch_size 这个变量只在两个地方用到，都是传给 get_batch：训练循环每一步抽一批来训练，estimate_loss 每次抽一批来评估（第 7 节）。每一步的 B × T 道题取平均后，只更新一次参数。一次给多段而不是一段：只看一段就更新，方向容易被它带偏，多段平均更稳定；GPU 一次算 32 段和算 1 段花的时间差不多；代价是 B 越大越占显存。

生成时没有 batch_size，但仍有 B 这一维：B 由传给 generate 的 idx 有几行决定。main 传的是 torch.zeros((1, 1), ...)，B = 1；传 torch.zeros((3, 1), ...) 就一次生成 3 段，结果形状 (3, 201)。

两边是同一个维度（张量的第一维，"几段一起算"），只是训练时它是要调的超参数，生成时只是输入的形状。forward 和 generate 对 1 段、32 段的处理方式完全一样。

Q3.3 一道题就是一个 token，那同一行里前面的题有什么意义？加了注意力才有意义吗？

A： 对 bigram 来说，每道题只用到一个 token，前面的字符确实没有意义。x 的一行 h e l l 对它而言是四道互不相关的题：h → e、e → l、l → l、l → o。把 B 段 × T 个位置排成表格，和随机抽 B × T 个相邻字符对没有区别；改 block_size 也不会改变它能学到什么，只会改变每批的题数。这时"前面的题"的意义只是：每个位置都是一个训练样本，数据被充分利用了。

加了注意力后，每个位置可以看自己和前面所有位置，同一行就变成由短到长的 T 道题：

                        bigram 看到的    GPT 看到的
题 1：猜 h 后面的字   →  h                h
题 2：猜 e 后面的字   →  e                h e
题 3：猜 l 后面的字   →  l                h e l
题 4：猜 l 后面的字   →  l                h e l l

题 3 和题 4 对 bigram 来说都是"看到 l"，分不清；GPT 看到的是 hel 和 hell，能知道第一个 l 后面接 l、第二个 l 后面接 o。这种格式对 GPT 有两个好处：一次前向同时训练 1 到 T 种上下文长度，不用为每种长度单独准备数据；生成时提示词可能很短、续写后越来越长，训练时各种长度都练过，生成时都能应对。

get_batch 和 forward 的接口（(B, T) 进、(B, T, V) 出、y 往后挪一格）换成 GPT-2 后不用改，只换模型内部，前面的题就自动有了意义。

4 BigramLanguageModel 查表打分并算 loss

4.1 模型本体是一张表

bigram 模型里只有一张 V × V 的表，这就是它的全部"知识"。以 "hello world" 的 8 种字符为例，表是 8 × 8：

                     候选：  ' '    d     e     h     l     o     r     w
第 0 行（当前是 ' '）       [  .     .     .     .     .     .     .     .  ]
...
第 4 行（当前是 l）  →      [-0.61  0.03 -0.49  0.25  0.44  0.11  0.64  0.44]   ← 一行
...
                                                          第 5 列：给候选 o 打分

• 第 i 行：当前字符是 i 时，"下一个字符是各个候选"的分数，一共 V 个。
• 第 j 列：给候选字符 j 打分的那组数字（第 9 节会讲到，这一列就是一个"神经元"的权重）。

这些分数叫 logits：任意实数，可正可负，越大表示越可能。上面第 4 行是刚初始化时的随机值：模型认为 l 后面最可能是 r（0.64 最大），显然不对。训练就是调整表里的这些数字（第 6 节），所以它们叫可学习参数。

4.2 __init__ 代码逐行讲解

class BigramLanguageModel(nn.Module):
    def __init__(self, vocab_size: int) -> None:
        super().__init__()
        self.embedding = nn.Embedding(vocab_size, vocab_size)

• class BigramLanguageModel(nn.Module)：继承 PyTorch 的 nn.Module。所有 PyTorch 模型都这么写，继承后有两个好处：PyTorch 会自动登记模型里的参数（这张表），优化器就能找到并更新它们；写 model(...) 时会自动调用下面的 forward。
• super().__init__()：先初始化父类 nn.Module，参数登记等机制才能工作。这一行必须在最前面。
• nn.Embedding(行数, 列数)：一张可学习的表，传入编号就取出对应的行。行数 V 对应"当前字符"有 V 种，列数 V 对应"下一个字符"有 V 个候选。表本身存在 self.embedding.weight 里，形状 (V, V)，初始值是随机数。

PyTorch 自己有没有现成的模型？ PyTorch 提供的是零件，不是现成的 GPT-2：

nn.Embedding 只是"按编号取一行"的工具；模型怎么搭、logits 和 loss 怎么算，是自己写的。

4.3 forward 代码逐行讲解

def forward(self, idx, targets=None):
    logits = self.embedding(idx)

    if targets is None:
        loss = None
    else:
        B, T, V = logits.shape
        logits_flat = logits.view(B * T, V)
        targets_flat = targets.view(B * T)
        loss = F.cross_entropy(logits_flat, targets_flat)

    return logits, loss

forward 叫前向计算：从输入算出输出。它有两个参数：

• idx：一批编号，形状 (B, T)。训练时就是 get_batch 的 x。（idx 是 index 的缩写；生成时传进来的不一定来自 get_batch，所以不叫 x。）
• targets：答案，形状 (B, T)，训练时就是 get_batch 的 y；生成文本时没有答案，为 None。

调用时一般不直接写 model.forward(x, y)，而是写 model(x, y)，nn.Module 会自动转去调用 forward。

第一步：查表。

logits = self.embedding(idx)

规则只有一条：把 idx 里的每一个编号，换成表里对应的那一行。 一个编号是一个数，一行是 V 个数，所以每个数都"展开"成 V 个数，形状末尾多出一个长度为 V 的维度：

输出形状 = idx 的形状 + (V,)

以 x 的第 0 行 [3, 2, 4, 4] 为例（V = 8）：

idx[0] = [ 3,        2,        4,        4      ]
           ↓         ↓         ↓         ↓
         第 3 行   第 2 行   第 4 行   第 4 行
         (8 个数)  (8 个数)  (8 个数)  (8 个数)

logits[0] 的形状是 (4, 8)；3 段合起来，(3, 4) 变成 (3, 4, 8)

几个容易混淆的地方：

• 表一直是 (V, V)，在 __init__ 里建好，从来不变；三维的是查表结果 logits。两者是不同的张量。
• idx 和表都没有被修改，logits 是新建的张量。
• 两个 4 查的是同一行：同一个字符不管出现在哪个位置，得到的分数都一样（这就是 bigram 没有上下文的体现）。
• 取出的是表的一行，不是一列；取出的是分数，还不是概率：可正可负，加起来也不等于 1。

查表的结果 logits[b, t] 就是模型对"idx[b, t] 后面是什么"这道题的回答：V 个分数，每个候选一个。

第二步：没有答案就不算 loss。

if targets is None:
    loss = None

生成文本时只需要分数，不需要 loss。

第三步：有答案就算 loss。

B, T, V = logits.shape
logits_flat = logits.view(B * T, V)
targets_flat = targets.view(B * T)
loss = F.cross_entropy(logits_flat, targets_flat)

• logits.shape 是 (B, T, V)，这一行把三个数分别取出来。
• F.cross_entropy 是 PyTorch 的通用分类函数，它只认一种格式：输入 (N, V)（N 道题，每道 V 个选项的分数）、答案 (N,)（每道题的正确选项编号）。它不认识"B 段、每段 T 个位置"的结构。
• 所以先把题目排成一列：.view(B * T, V) 把 (B, T, V) 变成 (B·T, V)，.view(B * T) 把 (B, T) 变成 (B·T,)。B·T 就是这一批一共有多少道题：

logits (3, 4, 8)  →  (12, 8)：12 道题，每道 8 个分数
targets (3, 4)    →  (12,)：  12 个正确答案

• .view 只是重新解读形状，不复制、也不打乱数据，按"先排完第 0 段，再排第 1 段……"的顺序排。logits 和 targets 用同样的方式压平，第 k 道题和第 k 个答案始终对齐。
• F.cross_entropy 对每道题算一个"答错程度"，再取平均，得到一个数。具体怎么算见下一小节。（cross_entropy 其实也接受 (B, V, T) 这种把选项放在第二维的格式，但那样要先交换维度，不如压平直观。）

第四步：返回。

return logits, loss

返回的是压平之前的 (B, T, V) logits。压平只是为了满足 cross_entropy 的格式；生成文本时还要用 logits[:, -1, :] 取每段最后一个位置（第 5 节），保持三维才方便。

4.4 交叉熵 loss 怎么算

交叉熵（cross entropy）是分类问题最常用的 loss：从若干选项里选一个，这里就是从 V 个字符里选下一个。对每一道题：

1. softmax：把 V 个分数变成 V 个概率。做法是对每个分数取 e 的指数，再除以总和，结果全为正、加起来等于 1，原来分数越大的概率越大。例如分数 [2.0, 1.0, 0.1] → 指数 [7.39, 2.72, 1.11] → 除以总和 11.21 → 概率 [0.66, 0.24, 0.10]。
2. 取出模型给正确答案的概率 p。
3. 这道题的 loss = −ln(p)。

最后对所有题取平均。

所以 loss 越小越好。用 −ln 的好处是：对"很有把握却猜错"惩罚特别重，逼模型不要乱下结论。

用实际数字看一次：随机初始化的 8 × 8 表，x 的一段 h e l l，答案 e l l o：

4 道题取平均，loss = 2.24。logits 是模型对每道题的回答，loss 是这些回答整体错得有多离谱。

一个很实用的检查：随机初始化时模型基本在瞎猜，loss 应该接近 ln(V)。莎士比亚的 V = 65，ln 65 ≈ 4.17；实际会略高一点（约 4.7），因为随机的表不只是平均瞎猜，还会对某些错误答案"很有把握"。如果一开始的 loss 和这个数差得很远，说明代码有问题。

4.5 BigramLanguageModel 的测试

tests/test_bigram_model.py 的 6 项测试检查：模型只有一张 (V, V) 的参数表；不传答案时 logits 是 (B, T, V)、loss 是 None；传答案时 logits 仍是 (B, T, V)（不压平）；loss 等于所有位置交叉熵的平均；同一编号在任何位置分数都相同，且不受其他位置影响；loss 能反向传播到表上。

4.6 BigramLanguageModel 踩过的坑

• nn.Embedding(vocab_size, 256)：列数写成了 256。列数必须是 vocab_size，因为每一列对应一个候选字符，有多少种字符就要多少列。写成 256 的话，logits 是 (B, T, 256)，和词表对不上。（256 这种写法是 GPT-2 里"把编号变成向量"的做法，bigram 不需要。）
• if targets is not None: loss = None：条件写反了。没有答案时才不算 loss。
• __init__ 末尾残留骨架里的 raise NotImplementedError，模型一创建就报错。

4.7 BigramLanguageModel 相关问答

Q4.1 forward 里的 idx 是什么？查表时 idx 的内容被替换了吗？

A： idx 就是 get_batch 返回的 x（题目），y 作为 targets 传入：logits, loss = model(x, y)。idx 是二维 (B, T)，不是一维，因为 get_batch 用 torch.stack 把 B 段叠在了一起。一个编号对应一行，(3, 4) 的 idx 里有 12 个编号，就取出 12 行，按原来的位置摆好，得到 (3, 4, 8)。

查表新建了 logits 张量，idx 和表都不变。输出形状总是"idx 的形状 + (V,)"：输入单个编号得到 (V,)，输入 (T,) 得到 (T, V)，输入 (B, T) 得到 (B, T, V)。

5 generate 一个字一个字地续写

5.1 一轮做什么

给一个开头，让模型一个字一个字地往下写。 每一轮只生成一个新字符，分五步：

idx (B, T)           当前的整段文字（编号）
  │ ① 前向
  ▼
logits (B, T, V)     每个位置的"下一个是谁"打分
  │ ② 只取最后一个位置：logits[:, -1, :]
  ▼
(B, V)               "整段末尾后面接什么"的打分
  │ ③ softmax
  ▼
probs (B, V)         变成概率
  │ ④ torch.multinomial：按概率抽一个
  ▼
idx_next (B, 1)      抽中的编号
  │ ⑤ torch.cat：接到 idx 末尾
  ▼
idx (B, T+1)         长度 +1，进入下一轮

重复 max_new_tokens 轮，返回整段：原来的开头 + 新生成的部分。

为什么只取最后一个位置？ 每个位置的 logits 预测的是"它后面那个字符"。前面位置的"后面"已经有字了，只有最后一个位置的"后面"还空着，它才是要的预测。

生成时 B 和 T 是什么？ T 是开头有几个 token；B 是同时生成几段互不相关的续写。以 hello 的词表（e=0、h=1、l=2、o=3）为例：

从 "hel" 续写 1 段：      idx = [[1, 0, 2]]                          (1, 3)
同一开头续写 3 个版本：    idx = [[1, 0, 2], [1, 0, 2], [1, 0, 2]]      (3, 3)
不同开头 "he" 和 "lo"：    idx = [[1, 0], [2, 3]]                     (2, 2)，每行长度必须相同

返回值的 B 不变（进来几段，出去几段），每一段变长：前 T 个是原样保留的开头，后面接上新生成的 max_new_tokens 个。

输入 (1, 3)：[[1, 0, 2]]                        "hel"
生成 5 个后 (1, 8)：[[1, 0, 2, 2, 3, ?, ?, ?]]   原开头 3 个 + 新生成 5 个

5.2 generate 代码逐行讲解

@torch.no_grad()
def generate(self, idx, max_new_tokens):
    for _ in range(max_new_tokens):
        logits, _ = self(idx)
        logits_last = logits[:, -1, :]
        probs = F.softmax(logits_last, dim=-1)
        idx_next = torch.multinomial(probs, num_samples=1)
        idx = torch.cat((idx, idx_next), dim=1)
    return idx

• @torch.no_grad()：写在函数上方的装饰器，表示这个函数里不记录反向传播需要的信息（第 6 节会讲反向传播）。生成只做前向、不训练，这样更省内存，也更快。
• for _ in range(max_new_tokens)：循环 max_new_tokens 次；_ 表示"这个循环变量用不到"。

下面用一个 (2, 3) 的 idx 走一轮（V = 4）：

            第0列  第1列  第2列
第 0 行  [    1,     0,     2  ]   ← "hel"
第 1 行  [    2,     3,     0  ]   ← "loe"

logits, _ = self(idx)

① 把整段 idx 交给前向（self(idx) 会调用 forward）。注意不是只取第一个 token：6 个编号各查出一行，logits 是 (2, 3, 4)。没传 targets，所以 loss 是 None，用 _ 忽略。

logits_last = logits[:, -1, :]

② 取每段最后一个位置。方括号里三个位置对应三个维度：: 表示这一维全取，-1 表示最后一个。从 (2, 3, 4) 变成 (2, 4)：每段剩下一行 4 个分数。中间那一维（T）消失了，因为只挑了一个位置。消失的只是这个中间结果的 T 维，idx 本身仍是 (2, 3)。

probs = F.softmax(logits_last, dim=-1)

③ softmax 沿最后一维（4 个候选）把分数变成概率，形状仍是 (2, 4)。dim=-1 指"最后一维"。

idx_next = torch.multinomial(probs, num_samples=1)

④ 按概率抽签：每一行各抽 1 个编号，概率越大越容易被抽中。

probs   第 0 行：[0.1, 0.2, 0.6, 0.1] → 抽中编号 2
        第 1 行：[0.7, 0.1, 0.1, 0.1] → 抽中编号 0
idx_next = [[2], [0]]，形状 (2, 1)

(B, V) 变成 (B, 1)，是因为每行从 V 个候选里只抽 1 个（num_samples=1）；概率只是抽签的依据，抽完只留下编号。写成 (2, 1) 这种"竖着的一列"，而不是 (2,)，是为了下一步能直接作为新的一列拼到 idx 右边。

抽中的位置下标恰好就是字符编号，因为表的第 j 列给"编号为 j 的字符"打分，probs 的第 j 个位置也就对应编号 j。

idx = torch.cat((idx, idx_next), dim=1)

⑤ torch.cat 沿第 1 维（列的方向，也就是长度方向）拼接：

[[1, 0, 2],    +   [[2],    →   [[1, 0, 2, 2],    "hell"
 [2, 3, 0]]         [0]]         [2, 3, 0, 0]]    "loee"

B 仍是 2，T 从 3 变成 4。cat 返回一个新张量，再让 idx 指向它，所以调用方传进来的原张量不受影响。下一轮把这个 (2, 4) 整段交给前向，如此重复。

一轮的形状变化总结：

idx         (B, T)       整段编号
logits      (B, T, V)    每个位置 V 个分数
logits_last (B, V)       只留最后一个位置
probs       (B, V)       变成概率
idx_next    (B, 1)       每段抽出 1 个编号
idx         (B, T+1)     接到末尾

每轮都把整段交给前向，不浪费吗？ bigram 其实只用得到最后一个字符，确实有点浪费。但这样接口和 GPT-2 的生成完全一样，以后几乎不用改。到了 GPT-2，还要把太长的序列截到 block_size 以内（阶段 4）；"每轮重算整段"的浪费，由 KV cache 解决（阶段 6）。

5.3 为什么抽签而不是选最高分

用 "hello world" 训练好的表实际跑一下，从 h 开始各生成 20 个字符：

总是选最高分：  'helllllllllllllllllll'
按概率抽签：    'heldrldrldrllorlorlo '
               'heldwo worlorlorlo wo'

训练后，l 那一行给 l、o、d 各 1/3 的概率（并列最高）。"选最高分"每次都选同一个（这里是 l），陷进 l → l → l 的死循环；抽签每次都有机会选到不同候选，结果更多样，也更符合原文的统计规律。所以同一个开头生成两次，结果可能不一样。阶段 4 的 temperature、top-k、top-p 就是对这一步加控制，调节抽签有多"放飞"。

抽签结果里还出现了 d → e，可原文里 d 是最后一个字符，后面什么也没有。所以 d 那一行从来没被训练过，仍是随机数：没出现过的搭配，模型学不到。

5.4 generate 的测试

tests/test_generate.py 的 5 项测试检查：输出形状、类型和编号范围；开头原样保留，且不修改传入的 idx；生成 0 个时原样返回；每一步都根据最后一个编号生成；用的是抽签而不是总选最高分。后两项是把表设成指定的分数来构造确定的情况：比如让"当前是 0 时，1 和 2 各占一半概率"，抽 200 次必须两个都出现过。

5.5 generate 踩过的坑

五步一次写对。未训练的模型从 h 开始生成 20 个字符：'h dlelewhlohl lrewhrh'，完全是乱码，因为表还是随机的。

5.6 generate 相关问答

Q5.1 模型怎么知道从哪里开始写？

A： 它不能从零开始，必须先给至少一个 token。 模型只会做一件事：看到已有的内容，预测下一个。

• bigram 的 main 从编号 0 开始，在莎士比亚的词表里，0 是换行符，相当于"从新的一行写起"。
• GPT-2 有一个特殊 token <|endoftext|>（编号 50256），训练时用来分隔不同的文章；从它开始，就是"一篇新文章开始了"。
• 聊天模型的开头是整段对话，用特殊标记标出角色，模型从"助手"标记之后开始续写。它在训练中见过大量对话，学会了在那里接什么内容。

所以"提笔写什么"，就是读完开头之后预测第一个 token，后面每个字都是同样的"看前面、猜下一个"。因为是抽签，同一个问题两次的开头也可能不同。

Q5.2 续写几段是什么意思？大模型不是只给一个回答吗？提问和回答是一体的吗？

A： B 表示一次同时计算几条互不相干的序列，是为了并行，不是为了给多个回答。

B 是几条一起算，不代表模型"想得更多"：每一条的结果和单独算它时一样。

提问和回答是一体的。 对模型来说只有一条连续的 token 序列，回答就是它的续写：

[系统指令][用户]你好，你是谁？[助手]我是 Claude……
└──────────── 已有的开头 ───────────┘└─ 续写出来的 ─┘

回答的每个字，在生成下一个字时都成了输入的一部分，这就是 generate 里 torch.cat 那一行。由此：

• 多轮对话也是一体的。 问第二个问题时，交给模型的是"第一个问题 + 第一个回答 + 第二个问题"整段。模型"记得"之前聊过什么，是因为整段历史每次都重新放进输入，而不是有单独的记忆。
• 对话有长度上限。 模型一次能看的 token 数叫上下文窗口（context window），和 block_size 是同一个概念：bigram 是 8，GPT-2 是 1024，现在的大模型有几十万甚至更多。超过上限，最早的内容就放不进去，产品通常会截断或压缩历史。
• 不同对话默认相互独立，新对话看不到旧对话，除非产品提供"记忆"功能，把以前的信息再放进输入。

6 训练 让表里的数字变好

6.1 训练到底改了什么

先不看代码，用 "hello world" 的 8 × 8 表看清楚"训练"这件事。下面的反向传播和更新是为了演示临时写的。

训练前：第 4 行（l）经过 softmax 后的概率是随机的，模型认为 l 后面最可能是 r：

候选：  ' '    d     e     h     l     o     r     w
概率：  0.06  0.11  0.06  0.13  0.16  0.12  0.20  0.16

用 h e l l → e l l o 这 4 道题算出 loss = 2.24（见第 4.4 节的表）。

算梯度：PyTorch 根据 loss 算出表里每个数"应该往哪个方向调、调多少"，这叫梯度（下一小节详细讲）。结果：

1. 只有用到的行有梯度。 这 4 道题里出现的当前字符只有 h、e、l，所以只有第 3、2、4 行的梯度不为 0，其他 5 行这一步学不到东西。
2. 用到的行里，正确答案的分数被调高，其他被调低。 第 4 行（l）出现在两道题里，答案分别是 l 和 o。

更新一步后：

候选：          ' '    d     e     h     l     o     r     w
更新前概率：   0.06  0.11  0.06  0.13  0.16  0.12  0.20  0.16
更新一步后：   0.05  0.10  0.06  0.12  0.19  0.14  0.18  0.15
                                       ↑ 升   ↑ 升   ↓ 降

loss 从 2.24 降到 2.02。这就是一次"训练"。

训练 500 步以后：loss 降到 0.47，再看两行：

第 3 行（h 后面）：e 0.99，其他接近 0
第 4 行（l 后面）：l 0.33，o 0.33，d 0.33，其他 0

对照原文：h 后面永远是 e；l 后面分别出现过 l（hello）、o（hello）、d（world）各一次。表学到的，就是训练数据里"哪个字符后面跟什么、各占多少比例"，这就是 bigram 能学到的全部知识。loss 降不到 0，是因为 l 后面本来就有三种可能，只看当前一个字符，不可能确定地猜中。

6.2 梯度 学习率和优化器

梯度：对表里的每一个数，"如果把它稍微调大一点，loss 会变大还是变小、变化有多快"。

• 梯度为负：调大这个数，loss 会变小，所以应该调大。
• 梯度为正：调大这个数，loss 会变大，所以应该调小。
• 绝对值越大，影响越明显。

打个比方：蒙着眼睛站在山坡上，想走到山谷（loss 最低处），梯度就是脚下往哪边倾斜、有多陡。

最朴素的更新规则：

新值 = 旧值 − 学习率 × 梯度

上面的演示里，第 4 行对候选 l 的梯度是 −0.17，学习率取 1：0.44 − 1 × (−0.17) = 0.61，分数变高了。

学习率（learning rate）决定每一步迈多大：太小学得慢，太大会"迈过头"。本项目用 0.01。

梯度本身不能调，它是由当前的表和这批数据算出来的事实，就像脚下的坡度由地形决定。能调的是"怎么利用梯度"：

优化器（optimizer）负责执行更新。它掌握着模型所有参数的名单。最朴素的 SGD 严格按上面的公式更新；本项目用的 AdamW 更聪明：会给每个参数自动调整步子大小，并参考前几步的方向（动量，类似惯性）；它还有权重衰减（weight decay，AdamW 里的 W），每一步都把所有参数往 0 拉一点点，防止参数变得过大、防止过拟合。GPT-2 和现在的大模型基本都用 AdamW。

注意：因为有动量和权重衰减，用 AdamW 时，没用到的行也会变化。在莎士比亚数据上训练 10 步后检查，65 行全部变了。"只有用到的行有梯度"仍然成立，但"只有用到的行会变"只对朴素的 SGD 成立。

6.3 train_step 代码逐行讲解

一步训练 = 四个动作：

def train_step(model, optimizer, x, y):
    _, loss = model(x, y)
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()
    return loss.item()

_, loss = model(x, y)

① 前向：x 进入 forward 叫 idx，y 叫 targets，得到 loss。这时 loss 不只是一个数：PyTorch 还悄悄记下了"它是怎么从表里的数字一步步算出来的"，这份计算记录是反向传播的依据。logits 用不到，用 _ 忽略。

optimizer.zero_grad()

② 清空梯度：把每个参数上残留的梯度清掉。PyTorch 的 backward() 默认把新梯度累加到旧梯度上，而不是覆盖；不清空，这一步的梯度就会混进上一步的。（这种"默认累加"是故意设计的，阶段 5 的梯度累积正是利用它。）zero_grad 只要放在 backward() 之前即可；如果放在 backward() 和 step() 之间，刚算好的梯度就被擦掉了，这一步什么也学不到。

loss.backward()

③ 反向传播：沿着第 ① 步记下的计算过程倒推回去，算出每个参数的梯度，存到参数的 .grad 里。表的梯度 self.embedding.weight.grad 形状和表一样，也是 (V, V)，每个数对应一个梯度。

optimizer.step()

④ 更新参数：优化器读取每个参数的 .grad，按 AdamW 的规则调整参数。表里的数字到这一步才真正改变。

return loss.item()

⑤ .item() 把只含一个数的张量（0 维张量）变成普通的 Python 数字。只用来打印、记录的话，数字就够了；直接存张量会连带保留整套计算记录，占内存。返回的是第 ① 步算出的值，也就是更新之前的 loss。

前向和反向，一张表对比：

这正是用 PyTorch 的最大好处：只要写清楚前向怎么算，反向的数学（链式法则求导）它全包了。生成文本时只做前向，不需要反向，因为不改表。

在莎士比亚数据上实际跑 10 步，每一步返回的 loss：

4.731, 4.755, 4.677, 4.72, 4.72, 4.643, 4.663, 4.542, 4.644, 4.618

整体在往下走，但忽上忽下（第 2 步反而升了），因为每一步抽到的 32 段不同，有的难、有的容易。这就是需要下面 estimate_loss 的原因。

6.4 estimate_loss 代码逐行讲解

@torch.no_grad()
def estimate_loss(model, data, block_size, batch_size, eval_iters):
    model.eval()
    losses = []
    for _ in range(eval_iters):
        x, y = get_batch(data, block_size, batch_size)
        _, loss = model(x, y)
        losses.append(loss.item())
    model.train()
    return sum(losses) / len(losses)

这是考试：只做前向看分数，不调用 zero_grad、backward、step，不改参数。

• @torch.no_grad()：考试不需要反向传播，不记录计算过程，省内存。测试也验证了：调用后参数不变，也没有留下梯度。
• model.eval() / model.train()：切换模型的"模式"。有些层在训练和评估时行为不同，最典型的是 dropout（训练时随机关掉一部分神经元，评估时全部打开）。bigram 没有这种层，切不切结果都一样；到了 GPT-2，如果用 dropout，评估时必须切到 eval 模式。最后切回训练模式，回到训练循环继续训练。（这里是无条件切回训练模式；本项目的训练循环中模型一直处于训练模式，所以没问题。）
• 循环 eval_iters 次：每次用 get_batch 抽一批，也就是 B × T = 256 道题；model(x, y) 算出的 loss 已经是这 256 道题的平均，是一个数，存进 losses。
• 最后对 losses 里的 eval_iters 个数再取平均。本项目 eval_iters = 200，一次评估相当于考了 200 批 × 256 道 = 51,200 道题。

实际效果：训练前 estimate_loss 为训练集 4.730、验证集 4.724；训练 10 步后训练集 4.614。比单步 loss 稳定得多，能看清真实水平。

6.5 训练部分的测试

tests/test_training.py 的 5 项测试检查：train_step 返回的是更新前的 loss，类型是 float；连续两步的结果，和手算"新值 = 旧值 − 学习率 × 这一步自己的梯度"完全一致（用来抓"忘了清空梯度"和"清空梯度的位置放错"）；在 0 1 2 0 1 2… 上训练后，能学会这个循环；estimate_loss 等于多批 loss 的平均；estimate_loss 不改参数、不留梯度。

6.6 训练部分踩过的坑

两个函数一次写对。model.eval() / model.train() 是自己加的，骨架里没有要求，是个好习惯。

6.7 训练部分相关问答

Q6.1 max_iters 是一共训练几步，是不是就是一共训练几轮？

A： 不是。两个词在机器学习里有固定含义：

算一下这次训练看了多少数据：训练集 1,003,854 个字符；一步 32 × 8 = 256 道题；3000 步共 768,000 道题，约为训练集的 0.77 倍，连一轮都不到。而且起点是随机抽的，有的片段被抽到好几次，有的一次也没抽到，和"每个样本恰好过一遍"的一轮不同。语言模型通常按步计数、随机抽样，因为数据量大到常常一轮都跑不完，所以超参数里只有 max_iters，没有 epoch。

7 main 把一切串起来

7.1 数据

训练数据是 tiny Shakespeare：莎士比亚剧本的节选，来自 Karpathy 的 char-rnn 仓库，约 1 MB。在仓库根目录下载（data/ 不进版本库）：

mkdir -p data && curl -o data/input.txt https://raw.githubusercontent.com/karpathy/char-rnn/master/data/tinyshakespeare/input.txt

共 1,115,394 个字符，65 种，所以 V = 65。开头是剧本的台词格式：

First Citizen:
Before we proceed any further, hear me speak.

All:
Speak, speak.

7.2 训练集和验证集

文本的前 90% 用来训练，后 10% 永远不参与训练，专门用来考试：

• 两边 loss 都低：模型学到了通用规律。
• 训练集 loss 低，验证集明显更高：模型在死记训练数据，这叫过拟合。

按顺序切而不打乱，因为文本前后是连贯的，打乱就破坏了"下一个字符"的关系。

一个过拟合的实例：用仓库里一份很小的中文文档代替莎士比亚试跑，训练集 2.78、验证集 4.37。那份文档太小、字符种类太多（957 种），后 10% 里有不少训练集里罕见甚至没出现过的字。

（叫法上的小区分：我们切的是训练集和验证集。测试集通常指第三份数据，等所有调参都结束后才最终用一次；本项目没有切测试集。）

7.3 main 代码逐行讲解

def main() -> None:
    torch.manual_seed(1337)

    block_size = 8
    batch_size = 32
    learning_rate = 1e-2
    max_iters = 3000
    eval_interval = 300
    eval_iters = 200

• torch.manual_seed(1337)：固定随机种子。表的初始值、get_batch 抽的起点、generate 的抽签都依赖随机数；固定种子后，每次运行结果完全一致，便于对比修改前后的效果。
• 下面六个是超参数：训练前人为定好，不靠训练学出来。依次是：每段几个字符、每批几段、学习率、一共训练几步、每隔几步评估一次、每次评估抽几批。

    if torch.cuda.is_available():
        device = "cuda"
    elif torch.backends.mps.is_available():
        device = "mps"
    else:
        device = "cpu"
    print(f"Using device: {device}")

选设备：有 NVIDIA 显卡用 cuda，Apple 芯片用 mps，都没有就用 cpu。模型和数据必须放在同一个设备上，否则计算时会报错。f"..." 是 f-string，花括号里的变量会被替换成它的值。

    with open("data/input.txt", "r", encoding="utf-8") as f:
        text = f.read()

    tokenizer = CharTokenizer(text)
    data = torch.tensor(
        tokenizer.encode(text), dtype=torch.long, device=device
    )

• with open(...) as f：打开文件，with 保证读完后自动关闭。encoding="utf-8" 避免不同系统默认编码不同导致乱码。f.read() 把整个文件读成一个字符串。
• 用全文建词表（第 2 节），V = 65。
• 全文编码成编号列表，再用 torch.tensor 转成张量：dtype=torch.long 是查表要求的整数类型；device=device 直接把张量建在选好的设备上。形状 (N,)。

    n = int(0.9 * len(data))
    train_data = data[:n]
    val_data = data[n:]

按顺序切：前 90% 是训练集（约 100 万个字符），后 10% 是验证集（约 11 万个）。data[:n] 是从开头到 n（不含），data[n:] 是从 n 到结尾。

    model = BigramLanguageModel(tokenizer.vocab_size).to(device)
    optimizer = torch.optim.AdamW(model.parameters(), lr=learning_rate)

• 建模型（第 4 节），.to(device) 把模型的参数（那张 65 × 65 的表）搬到选好的设备上。
• 建优化器（第 6.2 节）：model.parameters() 把模型全部参数的名单交给它，lr 是学习率。

    print("--- 训练前生成结果 ---")
    context = torch.zeros((1, 1), dtype=torch.long, device=device)
    initial_gen = model.generate(context, max_new_tokens=200)[0].tolist()
    print(tokenizer.decode(initial_gen))
    print("----------------------\n")

训练前先生成一段，看看随机的表会写出什么：

• torch.zeros((1, 1), ...)：形状 (1, 1) 的 [[0]]，B = 1 段、T = 1 个字符；编号 0 在这份词表里是换行符，相当于"从新的一行开头写起"。也要放到设备上，和模型一致。
• model.generate(context, max_new_tokens=200) 返回 (1, 201)：开头 1 个 + 新生成 200 个（第 5 节）。
• [0] 取第 0 行，得到 (201,)；.tolist() 转成 Python 列表，才能交给 decode。
• "\n" 是换行符，让输出多空一行。

    for iter_step in range(max_iters):
        if iter_step % eval_interval == 0:
            train_loss = estimate_loss(model, train_data, block_size, batch_size, eval_iters)
            val_loss = estimate_loss(model, val_data, block_size, batch_size, eval_iters)
            print(f"step {iter_step}: train loss {train_loss:.4f}, val loss {val_loss:.4f}")

        xb, yb = get_batch(train_data, block_size, batch_size)
        train_step(model, optimizer, xb, yb)

训练循环（为了阅读方便，这里把源文件中分成多行的函数调用合并成了一行）：

• iter_step 从 0 到 2999，一共 3000 步。
• iter_step % eval_interval == 0：% 是取余数，余数为 0 表示"是 300 的倍数"，所以第 0、300、600……步各评估一次，在训练集和验证集上各考一次（第 6.4 节）。:.4f 表示保留 4 位小数。
• 每一步：从训练集抽一批（xb、yb 的 b 表示 batch，第 3 节），然后训练一步（第 6.3 节）。get_batch 切出的 x、y 自动和 data 在同一个设备上。

    final_train_loss = estimate_loss(model, train_data, block_size, batch_size, eval_iters)
    final_val_loss = estimate_loss(model, val_data, block_size, batch_size, eval_iters)
    print(f"step {max_iters}: train loss {final_train_loss:.4f}, val loss {final_val_loss:.4f}")

    print("\n--- 训练后生成结果 ---")
    final_gen = model.generate(context, max_new_tokens=200)[0].tolist()
    print(tokenizer.decode(final_gen))
    print("----------------------")

• 循环里最后一次评估在第 2700 步，这里补上训练完之后的结果，标成 step 3000。
• 用同一个开头 context 再生成 200 个字符，和训练前对比。

if __name__ == "__main__":
    main()

只有直接运行这个文件（python -m warmup.bigram）时才执行 main；被别的文件 import（比如测试）时不执行，只提供里面的类和函数。

7.4 运行结果

step 0:    train loss 4.7305, val loss 4.7241
step 300:  train loss 2.8110, val loss 2.8249
step 600:  train loss 2.5434, val loss 2.5682
step 900:  train loss 2.4932, val loss 2.5088
step 1200: train loss 2.4863, val loss 2.5035
step 1500: train loss 2.4665, val loss 2.4921
step 1800: train loss 2.4683, val loss 2.4936
step 2100: train loss 2.4696, val loss 2.4846
step 2400: train loss 2.4638, val loss 2.4879
step 2700: train loss 2.4738, val loss 2.4911
step 3000: train loss 2.4613, val loss 2.4897

在 Apple M5 的 GPU（mps）上约 5 秒跑完。三点观察：

1. loss 从 4.73 降到 2.46。 起点高于 ln 65 ≈ 4.17，原因见第 4.4 节。
2. 训练集和验证集几乎一样（2.46 和 2.49），没有过拟合。bigram 只能记 65 × 65 种搭配，想死记也记不住。
3. 约 1000 步之后就降不动了，停在 2.46 左右。这不是训练出了问题，而是 bigram 的能力上限：它已经把"每个字母后面跟什么、各占多少比例"学到头了（第 6.1 节），只看一个字符，最多做到这里。要再往下降，就得让模型看到更多上下文，也就是 GPT-2 的注意力。

训练前后的生成对比：

训练前：
jhRysNp$;M:bZ!PcxfEQ!
IDjJ.sV
dbT?dt3fNmxq$wRju3MmJi.SnxquBkgjgm,skyZPPWNhOVJddEvyh

训练后：
S:

Wh I:

Anaturveloromo's.
LOULUMI ak
FiEOn ted nn cthik isth gha ch'thim s Helll y atisin m tomeiss

训练前是完全随机的字符，大小写、标点乱飞。训练后能看到很多真实规律：

• 剧本格式：大写的人名后面跟冒号再换行（S:、Wh I:），和原文的 First Citizen: 一样。
• 空格切出了"单词"，长度也接近英文。
• 常见组合：th、the、is、's。
• 但没有一个完整的真词，因为它只看一个字母，不知道自己正在拼哪个词。

这就是 bigram 能做到的全部，也是阶段 0 想亲眼看到的东西。

7.5 main 踩过的坑

写完后，函数末尾还残留着骨架里的 raise NotImplementedError：训练和生成都正常跑完，最后却以报错结束（退出码 1）。这类"写完没删骨架"在整个阶段 0 出现了好几次，之前残留的只是注释，这次是会执行的代码。每个任务写完后，搜一下 TODO 和 NotImplementedError 再提交。

8 回顾 编号在代码里怎么流动

最后回头看一遍：tokenizer 只在两头用，开头 encode、结尾 decode；中间所有地方都只是整数，在不同的变量里传来传去。

训练时：

data/input.txt 里的文字
   │ tokenizer.encode(text)                    编号在这里产生
   ▼
list[int]
   │ torch.tensor(..., dtype=torch.long)
   ▼
data          (N,)       全部编号
   │ get_batch 从 data 里切片
   ▼
x, y          (B, T)     编号是从 data 复制过来的
   │ model(x, y)
   ▼
forward 里的 idx = x，targets = y               进入前向后换了名字
   │ self.embedding(idx)
   ▼
logits                   编号已经被换成了分数

生成时，编号有两个来源：开头由自己给，比如 torch.tensor([tokenizer.encode("h")]) 或 torch.zeros((1, 1), dtype=torch.long)；后面新增的，是 torch.multinomial 抽出来的。编号通过 idx 一路传进前向：

start ──▶ generate 的 idx ──self(idx)──▶ forward 的 idx ──▶ self.embedding(idx)
             ↑                                                   │
             └──────── torch.cat 接上新编号，下一轮再传 ─────────┘

generate 的 idx 和 forward 的 idx 是两个函数各自的参数，只是恰好同名；self(idx) 这次调用把 generate 手上的张量交给 forward，forward 用自己的参数名接住。不管训练还是生成，编号进入前向只有一个入口：forward 的第一个参数 idx。 最后 tokenizer.decode(out[0].tolist()) 把编号变回文字。

为什么抽中的位置下标恰好是字符编号？ 因为表是按编号排的：第 j 列给"编号为 j 的字符"打分，probs 的第 j 个位置对应编号 j，抽中 j，decode 出来就是 itos[j]。这也是为什么模型和 tokenizer 必须配套。

8.1 回顾相关问答

Q8.1 这个模型只能预测训练用的那句话吗？

A： 不是，它学的是喂给它的任何数据。用 tiny Shakespeare 训练，它学到英文里哪个字母后面常跟哪个字母，比如 q 后面几乎总是 u。但能力有上限：只看一个字符，表最多记录 V × V 种前后搭配，生成的只是看起来有点像英文的字母串，拼不出完整的词，更谈不上语法；数据再多也突破不了。要突破，就得让模型看到更多上下文，这是 GPT-2 的注意力要解决的问题。

9 延伸问答

从这个小模型出发，聊到 GPT-2 和现在的大模型。阶段 2 会亲手实现其中的注意力。

Q9.1 输出既然是查表，是不是固定的？大模型怎么知道上下文？是 Transformer 解决的吗？

A： bigram 的输出确实固定：当前字符是 l，取出的永远是第 4 行，前面写过什么都不影响。这是它没有上下文的致命局限。

大模型训练结束后，权重也同样固定，回答时不会修改参数。区别在于：bigram 的输出只取决于一个字符；大模型的输出是整段上下文经过一个固定函数算出来的。 好比计算器的电路是固定的，但输入 2+3 和 7×8 结果不同；bigram 这台计算器只有一个输入口，Transformer 能把整段上下文都放进去。

以 GPT-2 为例：

文本 → tokenizer 切成 token 编号
① 查 wte 表：每个 token 取一行向量（和 bigram 一样，固定、不看上下文）
② 经过 12 层，每层：
     注意力：每个位置回头看前面所有位置，按相关程度把它们的信息混进来
     MLP：对混合后的结果再加工
③ 最后一个位置的向量融合了整段信息，乘以输出矩阵得到 V 个分数
④ 按概率抽出下一个 token，接到末尾，回到 ① 再来一遍

关键在 ②："看前面哪些词、看多少"不是存在表里的，而是根据当前内容实时计算的。 例如 river bank 中，注意力重点看 river，bank 被调整成"河岸"的意思；bank account 中重点看 account，bank 被调整成"银行"。同一个词在 ① 查出的向量相同，经过注意力后变成随上下文变化的向量。第 ④ 步就是第 5 节的抽签，所以同一个问题两次的回答可能不同。

利用上下文不是 Transformer 首创：RNN、LSTM 从左到右逐字读，把读过的内容压缩进一个"记忆"向量，但容易忘掉较早的内容，也必须按顺序计算、无法并行。2017 年的论文 Attention Is All You Need 提出 Transformer，让每个位置直接看到前面所有位置，而且可以并行计算；GPT 系列、Claude、Gemini 等都建立在它之上。

Q9.2 "每个 token 取一行向量"是什么意思？注意力加工的是谁、存在哪里？最后不也是查表选下一个 token 吗？

A： 每个 token 取一行向量：和 bigram 查表是同一个动作，只是表的形状不同：

形状变化也一样，末尾加一维：(B, T) → (B, T, 768)，每个位置有了一个 768 维向量。

注意力加工的是这些向量，每个位置一个。以"我 爱 猫"为例，刚查完 wte 时，v我、v爱、v猫 各自只代表自己。注意力给每个位置换一个新向量，由自己和前面各位置按比例混合而成。简化后（省略了 Q、K、V 的细节）：

新 v猫 = 0.1 × v我 + 0.3 × v爱 + 0.6 × v猫

位置 2 的向量由此融入了"我""爱"的信息。

注意力存在哪里：要分清两样东西。注意力的权重矩阵（W_q、W_k、W_v 等，每层几张 768 × 768 的表）是模型参数，训练后固定，相当于"怎么计算混合比例"的规则；混合比例本身（上例的 0.1、0.3、0.6）不存，每次根据当前的向量现场计算。好比菜谱是存好的，菜每次现做。换成"我 怕 猫"，同一套规则会算出不同的比例。GPT-2 把这样的加工做 12 层，每一层之后，每个位置都融入更多上下文。

最后一步不是按当前 token 查表：

bigram：当前字符编号 ──查表──▶ 一行分数（只取决于这一个编号）
GPT-2： 最后一个位置的向量（经过 12 层，已融合整句）
        ──乘以输出矩阵 (768 × 50257)──▶ 50257 个分数（取决于整句）

最后一个位置的向量在"我 爱 猫"和"我 怕 猫"里不同，算出的分数和下一个 token 也就不同。开头按编号查表是固定的；上下文是在中间的注意力层被"注意到"的；最后用融合了上下文的向量算分数。

Q9.3 注意力就是对每个位置的向量乘以比例再相加吗？为什么是 12 层？

A： 对，每个位置的新向量是各位置向量按各自比例的加权和。更准确地说：

• 向量排成张量，一句话是 (T, 768)，一批是 (B, T, 768)，不是 Python 列表。
• 每个位置有自己的一组比例，而且只能看自己和前面的位置：

                 看 我    看 爱    看 猫
新 v我   =      1.0      0        0        ← 前面没有词，只能看自己
新 v爱   =      0.4      0.6      0
新 v猫   =      0.1      0.3      0.6

每一行加起来等于 1（由 softmax 算出）；右上角全是 0，因为模型的任务是预测下一个词，看到后面就等于看到了答案。这叫因果遮罩。它也是第 3 节"同一行由短到长的 T 道题"能成立的原因。

• 实际计算中：混合前向量先乘 W_v 做变换；比例由 Q、K 的点积算出，内容越相关比例越大；GPT-2 把 768 维分成 12 个"头"，每头 64 维，各自独立做一套混合（多头注意力），不同的头可以关注不同的关系；每层注意力后面还接一个 MLP，对每个位置单独再加工。核心始终是"按内容算比例，再加权混合"。

12 层是 OpenAI 为 GPT-2 最小版本选的超参数，不是定律：

层数越多，上下文被混合、加工的轮数越多，能学到更复杂的规律，但计算量、显存和训练难度也更大。2020 年 OpenAI 的 scaling laws 研究发现，在合理范围内，模型能力主要取决于总参数量和数据量，参数分配得更深还是更宽，影响相对较小。所以层数通常和维度、算力预算一起权衡。本项目阶段 2–3 必须是 12 层、768 维，否则装不进官方 124M 权重；阶段 5 自己训练时会选更小的配置。

Q9.4 注意力的比例表和输入有什么区别？输入不是 tokenizer 转成的编号吗？比例表是概率吗？

A： 从 tokenizer 到注意力，出现了三样不同的东西：

① [12, 87, 305] → 查 wte → ② 3 个 768 维向量 → 算出 ③ 3 × 3 比例表
→ 用 ③ 混合 ② → 新的 3 个 768 维向量（融入上下文）

① 只在开头用来查表，进入注意力后处理的是 ②；③ 混合的是向量，不是编号；③ 的大小只和句子长度有关，与 768 无关。

③ 的每行非负、和为 1，因为也由 softmax 算出，看起来像概率，但含义是分配注意力：这个位置从各位置取多少信息，不是"下一个词是谁"的概率，后者在最后一层才算。论文常把 ③ 叫"注意力权重"（attention weights），但它不是模型权重：

③ 是用模型权重（W_q、W_k）对向量 ② 计算出来的，但它本身不是模型权重。

Q9.5 所有大模型都有这样的表吗？量化是什么？和神经元有什么关系？

A： 所有这类模型的知识都存在一批数字表（矩阵）里。bigram 只有一张表，大模型有成百上千张。GPT-2 124M 中，wte 是 50257 × 768，wpe 是 1024 × 768 的位置表，12 层里每层还有注意力和 MLP 的几张表。全部数字约 1.24 亿个，就是"124M 参数"。ChatGPT、Gemini、Grok、Claude 都是基于 Transformer 的神经网络，同样是"很多张表 + 用表做计算"，只是规模大得多；具体结构没有完全公开。

量化是用更少的位数存每个参数：

数值变粗糙了（比如 0.6143 存成 0.61），但模型通常仍然可用，而且更省内存、更快，所以本地能跑的模型很多是量化版。

神经元是借用生物学的比喻，实际是一个很简单的计算：把一组输入各乘一个权重，加起来，再经过一个简单的函数。权重就是表里的数字。

Q9.5 追问：神经元的输入和权重分别是什么？乘起来做什么？

A： 输入不是 B·T：B·T 只是一批里有多少道题，每道题独立经过同一组神经元，所以只看一道题。神经元只能对数做乘法，而编号是身份标识，不能直接拿来乘（否则编号 7 就比编号 1 "大 7 倍"了），所以先把当前字符变成 one-hot：长度为 V，只有自己的位置是 1。

字符 l（编号 4） → one-hot：[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

权重就是 V 表。实际运行结果：

one-hot @ 表 = [-0.61, 0.03, -0.49, 0.25, 0.44, 0.11, 0.64, 0.44]
表的第 4 行  = [-0.61, 0.03, -0.49, 0.25, 0.44, 0.11, 0.64, 0.44]   ← 完全一样

整批 (2, 4) 的 idx 也验证过：one-hot 乘表与 nn.Embedding 查表完全相等。看给候选 o 打分的那个神经元：它的权重是表的第 5 列，输入只有一个 1，各乘各的再相加后，只剩 1 那个位置的权重。所以：

• 表的每一列是一个神经元，共 V 个，各给一个候选字符打分。
• one-hot × 表 = 查表。nn.Embedding 直接取行，省掉大量乘以 0 的运算，结果一样、速度快得多。

同一张表，横着看和竖着看含义不同：

（提前提醒：阶段 2 会用到的 nn.Linear，存权重的方向正好相反，形状是"(输出数, 输入数)"，一行对应一个神经元。行列只是存储约定。）

输入是一串各不相同的实数时，乘法才真正起作用。GPT-2 中 wte 查出的是 768 个实数，后面的层对它们做真正的加权求和。比如一个判断"是不是动物"的神经元：

输入：   [会动 0.9,  有毛 0.8,  是金属 0.1]
权重：   [   2.0,       1.5,      −3.0   ]
加权和： 0.9×2.0 + 0.8×1.5 + 0.1×(−3.0) = 2.7   → 分数高，像动物

权重表示每个特征有多重要、是加分还是减分；再经过 GELU 之类的函数并叠很多层，就能表达复杂的规律。bigram 的输入是 one-hot，加权求和退化成"取一个数"，也没有额外的函数，所以它是最简单、最退化的一层，只能记住"谁后面跟谁"。

Q9.6 更大的大语言模型也是用 torch 的零件拼出来的吗？

A： 模型结构基本是。比如 Meta 公开的 Llama，官方参考实现就是几百行 PyTorch，用的仍是 nn.Embedding、nn.Linear、归一化层、注意力和 MLP，和 GPT-2 是同一套骨架，只是部分零件换了新版本：

难点主要在模型定义之外：分布式训练（FSDP、张量并行、流水线并行）、几万亿 token 的数据处理、FlashAttention 等高效 kernel 和混合精度、长时间训练的稳定性、指令微调和 RLHF 等对齐训练，以及推理部署（KV cache、量化、批量服务）。框架也不只 PyTorch，例如 Google 的 Gemini 主要用 JAX 在 TPU 上训练。

附录 术语表

按在笔记中第一次出现的顺序排列。